Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии

Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии (существенность влияния факторов). Для этого определяем дисперсию экспериментов по формуле:

; (6.1.1)

Дисперсия воспроизводимости или средняя дисперсия:

; (6.1.2)

Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии:

; (6.1.3)

Адекватность уравнения регрессии оценивается в целом по критерию Фишера:

, (6.1.4)

где - остаточная дисперсия, оценивающая разброс расчетных и опытных данных:

, (6.1.5)

где Yiр - рассчитанное по уравнению регрессии ожидаемое значение функции отклика; k -количество факторов (k = 2).

Для расчета Yiр необходимо раскодировать , то есть перейти к натуральным единицам измерения - к процентам.

,

; (6.1.6)

.

;

.

где и - концентрации данных химических реагентов в процентах (задаются любыми, но только в исследуемом диапазоне: 0-2% для CaCl2 и 1-3% для КССБ). Подставив в уравнение численные значения переменных, получаем:

Таким образом, по формуле (5.2.5):

Рассчитываем значение критерия Фишера по формуле (6.1.4):

Сравним рассчитанное значение критерия Фишера с табличным, которое находится при двух степенях свободы:

,. =4,46.

Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, значит уравнение регрессии адекватно.

Вывод: Метод планирования экспериментов повышает эффективность научных исследований в несколько раз, тем самым обеспечивая принятие оптимальных решений на различных стадиях исследовательской работы. Доказано, что на результаты экспериментов влияние оказывают только химические реагенты, коэффициенты уравнения регрессии статистически значимы и уравнение регрессии адекватно. Основное преимущество многофакторных экспериментов - более высокая точность полученных результатов.

Заключение

Изучение свойств горных пород, прогнозирование, проектирование новой буровой техники, разработка оптимальных режимов бурения и решение других технологических задач требует постановки сложных и дорогостоящих экспериментов. Большое значение имеет планирование эксперимента, т.е. процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Данная работа показала, что для решения и анализа прикладных математических задач лучше всего использовать современную компьютерную технику, т.к. это эффективно и быстро.

Любой инженер должен уметь пользоваться данной техникой, чтоб проводить правильный и логический анализ поставленной задачи.

С помощью данной работы я овладела базовыми знаниями, необходимыми для оценок выборок, их сравнении, вычисления средних отклонений и т.д. Также мною были освоены такие офисные пакеты как MS Excel и MS Word.

Другие статьи

Эффективность производственной и хозяйственной деятельности промышленного предприятия
Цели данной курсовой работы: Углубление и закрепление полученных знаний по курсу "Экономика фирмы", получение опыта решения практических вопросов; Приобретение навыков расчета экономических показателей промышленного предприятия; Развитие умения самостоятел ...