Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии

Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии (существенность влияния факторов). Для этого определяем дисперсию экспериментов по формуле:

; (6.1.1)

Дисперсия воспроизводимости или средняя дисперсия:

; (6.1.2)

Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии:

; (6.1.3)

Адекватность уравнения регрессии оценивается в целом по критерию Фишера:

, (6.1.4)

где - остаточная дисперсия, оценивающая разброс расчетных и опытных данных:

, (6.1.5)

где Yiр - рассчитанное по уравнению регрессии ожидаемое значение функции отклика; k -количество факторов (k = 2).

Для расчета Yiр необходимо раскодировать , то есть перейти к натуральным единицам измерения - к процентам.

,

; (6.1.6)

.

;

.

где и - концентрации данных химических реагентов в процентах (задаются любыми, но только в исследуемом диапазоне: 0-2% для CaCl2 и 1-3% для КССБ). Подставив в уравнение численные значения переменных, получаем:

Таким образом, по формуле (5.2.5):

Рассчитываем значение критерия Фишера по формуле (6.1.4):

Сравним рассчитанное значение критерия Фишера с табличным, которое находится при двух степенях свободы:

,. =4,46.

Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, значит уравнение регрессии адекватно.

Вывод: Метод планирования экспериментов повышает эффективность научных исследований в несколько раз, тем самым обеспечивая принятие оптимальных решений на различных стадиях исследовательской работы. Доказано, что на результаты экспериментов влияние оказывают только химические реагенты, коэффициенты уравнения регрессии статистически значимы и уравнение регрессии адекватно. Основное преимущество многофакторных экспериментов - более высокая точность полученных результатов.

Заключение

Изучение свойств горных пород, прогнозирование, проектирование новой буровой техники, разработка оптимальных режимов бурения и решение других технологических задач требует постановки сложных и дорогостоящих экспериментов. Большое значение имеет планирование эксперимента, т.е. процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Данная работа показала, что для решения и анализа прикладных математических задач лучше всего использовать современную компьютерную технику, т.к. это эффективно и быстро.

Любой инженер должен уметь пользоваться данной техникой, чтоб проводить правильный и логический анализ поставленной задачи.

С помощью данной работы я овладела базовыми знаниями, необходимыми для оценок выборок, их сравнении, вычисления средних отклонений и т.д. Также мною были освоены такие офисные пакеты как MS Excel и MS Word.

Другие статьи

Оборотные средства гостиничного хозяйства. Пути повышения эффективности их использования
Анализ оборотных средств направлен на выявление возможностей повышения эффективности работы предприятия гостеприимства за счет более рационального их использования, ускорения оборачиваемости, установления экономически обоснованных норм запасов, оперативного и умелого маневри ...