Корреляционно-регрессионный анализ влияния урожайности зерновых на показатель себестоимости

Рассчитаем среднее значение урожайности и себестоимости единицы зерновых по формулам:

=∑x/n, (30)

где - среднее значение урожайности зерновых;- число наблюдений.

=20,35

=∑y/n, (31)

где - среднее значение себестоимости единицы зерновых.

=205,51

Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

ŷ=a0+a1x, (32)

где ŷ - значение результативного признака, полученного по уравнению регрессии;

а0, а1 - параметры уравнения регрессии.

Параметры уравнения парной линейной регрессии рассчитаем по следующим формулам:

а1=∑()()/∑()2, (33)

а0=y-a1x, (34)

а1 = -11,25

а0 = 434,45

Следовательно, регрессионная модель распределения себестоимости зерновых по урожайности может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

=434,45-11,25x, (35)

Для практического использования модели регрессии очень важна её адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным. Это можно осуществить с помощью критерия Стьюдента. Для этого рассчитаем значение t-критерия:

а) для параметра а0

, (36)

где - среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений.

б) для параметра а1

, (37)

где - среднее квадратическое отклонение результативного признака от общей средней.

Для расчета используем формулы:

=, (38)

=, (39)

а0 = 27,83а1 = 2,22

По таблице распределения Стьюдента, при уровне значимости о, о5, находим значение t-критерия:табл = 0,5760

Поскольку расчетные значения для а0 меньше, а для а0 больше табличного, то первый коэффициент признается статистически не значимым, а второй - значимым. Т.е. параметр а0 в действительности равен нулю и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине. Параметр а1 говорит об обратной связи между фактором и результативным признаком и о том, что при увеличении урожайности зерновых на единицу, себестоимость уменьшится на 11,25.

Проверку адекватности регрессивной модели дополним корреляционным анализом. Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

, (40)

где r - коэффициент корреляции= -0,79

Далее рассчитаем линейный коэффициент детерминации:

=r2*100%, (41)

где d - коэффициент детерминации=62,41%

Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует об обратной сильной связи между рассматриваемыми признаками (согласно соотношению Чеддока). Вариация себестоимости на 62,41% зависит от изменения урожайности зерновых.

Другие статьи

Экономико-статистический анализ основного производства и себестоимости продукции растениеводства ЗАО Степное Половинского района Курганской области
В современной обстановке перехода к рынку на предприятии необходимо постоянно проводить анализ деятельности фирмы для принятия управленческих решений. Для анализа и принятия решений необходима исходная информация, такую информацию получают из ряда экономических показателей, ...